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  Edward Lorenz und der Flügelschlag eines Schmetterlings

 
Von ihm hat wahrscheinlich jeder schon mal gehört. Der Flügelschlag eines Schmetterlings kann nach der Chaostheorie einen Wirbelsturm auslösen. Dass es dieses Phänomen wirklich gibt, konnte jetzt mathematisch bewiesen werden.

Der Schmetterlingseffekt geht auf das Jahr 1963 zurück. Damals beschrieb der Meteorologe Edward Lorenz Luftströmungen in der Atmosphäre mit Hilfe eines einfachen Modells. Dabei entdeckte er den berühmten Effekt, wonach kleine Faktoren wie der Flügelschlag eines Schmetterlings in Südamerika darüber entscheiden können, ob sich Tage später ein Hurrikan auf die Westküste der USA zu bewegt oder nicht. Mathematisch ausgedrückt bedeutet dies, dass die dem Modell von Lorenz zu Grunde liegenden Differentialgleichungen chaotische Lösungen haben. Zu diesem Ergebnis war er jedoch nur über eine Näherungsrechnung gelangt. 

Dem Mathematiker Warwick Tucker von der Universität Uppsala in Schweden gelang es jetzt in seiner Doktorarbeit nachzuweisen, dass sich jene Differentialgleichungen tatsächlich chaotisch verhalten. Stellt man Lösungen von Lorenz-Gleichungen in einem Diagramm dar, so erhält man den sogenannten Lorenz-Attraktor . Hierbei entspricht jeder Punkt in dem Diagramm einem bestimmten Zustand der Atmosphäre. In nicht-chaotischen System unterscheiden sich Zustände, die sich zu einem Ausgangszeitpunkt ähnlich sind, auch nach einer gewissen verstrichenen Zeit nur wenig. Das heißt, benachbarte Punkte bewegen sich in dem Diagramm auf Kurven, die die ganze Zeit dicht beieinander liegen. In chaotischen Systemen ist dies nicht der Fall. Selbst Punkte, die zu einem gegebenen Zeitpunkt beliebig nahe beieinander liegen, entfernen sich mit der Zeit. Bezieht man diese mathematische Tatsache auf die reale Welt, so bedeutet dies eben gerade, dass ein winziger Faktor - wie etwa der Flügelschlag eines Schmetterlings - den Unterschied zwischen schönem Herbstwetter und Wirbelstürmen ausmachen kann. 

Seinen Beweis führte Tucker übrigens mit Hilfe des Konzepts der "Singulären Hyperbolizität", das auf Morales, Pacifico und Pujals zurückgeht, und von diesen 1998 eingeführt wurde.
 

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